天博研究人员提出非形式量子化的概念—新闻—科学网 来源：天博企业 发表时间: 2024-07-16

近日，南边科技年夜学量子科学与项目研究院副研究员李勤与喷鼻港中文年夜学传授梁迺聪、陈国威互助，于数学物理中的几何量子化与形变量子化范畴取患上主要进展。他们提出了非情势化量子化(non-formal quantization)的观点，于凯莱流形上组织了此类量子化的详细实例，为几何量子化及高维量子场论相干问题的进一步研究奠基了根蒂根基。相干结果揭晓在《数学进展》。

研究示用意 南科年夜供图

于数学物理学中，量子力学的数学根蒂根基成立于满意Dirac-von Neumann正义系统的希尔伯特空间及响应的算子代数上。因为经典力学中的相空间对于应在几何中的辛流形，量子化成了辛几何研究中的中央问题之一。

受Dirac-von Neumann正义指引，辛流形量子化的研究重要包孕了几何量子化与形变量子化这两个分支，别离聚焦在正义系统中的希尔伯特空间H与算子组成的代数A。因为几何量子化与形变量子化这两类理论于成长历程中相对于自力，代数A怎样作用于希尔伯特空间H上是一个未知的问题。这此中的一个技能难题是因为形变量子化代数A于其界说中包罗了对于应在物理中普朗克常量的情势变量h。

对于此，研究团队于此前解决了技能难题并取患上冲破的要害是于代数A中找到一个浓厚的子代数D使患上可以于此中将情势变量h举行赋值。进一阵势，团队将冲破点放于一类几何性子较好的辛流形即凯莱流形中，并提出了非情势量子化(non-formal quantization)的观点。

于研究历程中，研究团队哄骗了一系列新的技能以及要领，起首，凯莱流形上的具备一种非凡的L无限代数布局，经由过程将这类代数布局举行形变扩张，组织了这种几何对于象上的一种平展联结。这类非凡的平展联结可以满意极好的对于称性子，使患上其不只可以用在组织带情势变量h的形变代数A，更可以于此中的子代数D中将情势变量赋值h=1/k，并获得团队所提出的非情势量子化代数D的详细实现。

随后，团队将已往的Fedosov量子化要领推广用在组织希尔伯特空间H。于前两步的根蒂根基上，研究团队发明当k取为正整数时，这一代数D于希尔伯特空间H上具备Bargmann-Fock作用，并证实了这一作用给出了非情势化代数与希尔伯特空间上的微分算子同构。这一系列结果完备地解决以及回覆了辛流形量子化中的要害问题，并为高维量子场论中的相干问题带来了启迪。

相干论文信息：https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.109293

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